Системы циркуляции и очистки воды в бассейнах

В этой статье расскажем, что собой представляют циркуляционные насосы для бассейна, какой принцип работы приборов, виды (с фильтром, для подогрева и т.д.), дадим небольшой обзор моделей с описанием и ценами, а также инструкцию, как установить и подключить.

Циркуляция воды в ванне бассейна. Обзор основных систем

Для функционирования бассейна необходим комплексный подход к подбору оборудования. Наряду с фильтрами и системами очистки, собственникам плавательных пулов потребуется оборудование для циркуляции. Оно может работать по нескольким принципам. При грамотном выборе циркуляционных систем, с учетом типа, площади и специфики пула, вода будет качественно обрабатываться и очищаться.

к содержанию ↑

При выборе насоса учитывается:

• Его гидравлическая производительность • Объем водоема (водоизмещение) • Эксплуатационные условия (тип воды и т.п.) Производительность циркуляционного и фильтрующего насоса при номинальной высоте водного столба должна составлять минимум ¼ от объема чаши. Для бассейна 40 куб.м необходим насос мощностью 10 м.куб/ч. Агрегат обеспечит 3-х кратное прохождение всей кубатуры воды за 12 часовой цикл работы системы фильтрации – что является оптимальным показателем для такого рода конструкций.

Схемы циркуляции воды в плавательной чаше.

Рис. 1. Схема циркуляции воды по принципу вытеснения. Пример типового решения для бассейна в гостинице; вертикальный поток образуется при водоподводящем желобе.

Рис. 2. Схема циркуляции воды по принципу перемешивания. Подающие дюзы размешены на боковых стенках.

Рис. 3. Схема циркуляции воды по принципу вытеснения. Пример решения бассейна на одну семью. Вертикальный поток воды образуется при водоподводящем желобе на дне и устройстве одностороннего пенного корытца.

Рис. 4. Схема циркуляции но принципу перемешивания. Подающие дюзы размещены на боковой стенке. При продольном прохождении воды и устройстве пенного корытца с одной стороны значительно уменьшается возможность образования водяных валков (в отличие от применения скиммера, см. рис. 6 и 7)

Рис. 5. Типовое решение для простейших бассейнов и плавательных водоёмов. Подающие дюзы размещены на боковой стенке, водозабор через скиммер

Рис. 6. Образование вертикальных водяных валков в плавательной чаше со скиммером при продольном прохождении воды (план)
 

Рис. 7. Образование горизонтальных водяных валков в плавательной чаше со скиммером при продольном прохождении (разрез)

Рис. 8. Течение с обратным отскоком воды создает идеальные условия для образования горизонтальных и вертикальных водяных валков. а) разрез; б) план

Рис. 9. Двойное поперечное течение по «Гановерской системе». а) план; б) разрез

Рис. 10. Вертикальный поток воды с центральным водоподводящим каналом. а) план; б) разрез

Равномерность прохождения потока воды предполагает равные скорости подачи воды на всех водоподающих отверстиях, что достигается унификацией сечений подающих трубопроводов и расположением их в одной горизонтальной плоскости:
 

Рис. 11. Устройство трубопроводов по системе «оленьи рога» с выводами для подачи и отвода воды. а) с двумя; б) с тремя

Рис. 12. Пример применения распределительного коллектора большого сечения вместо системы «оленьих рогов», так как он более экономичен

Следует иметь в виду, что число подающих трубопроводов (сопел) зависит от выбора системы пропуска воды и объема циркуляции. Увеличение числа сопел приводит к более равномерному распределению потока, но уменьшает объем подаваемой воды на одно подающее отверстие и, следовательно, уменьшает скорость подаваемой воды. Как правило, для системы перемешивания используют сопло с внутренним диаметром 40 мм из раасчета пропуска 30-60 м3 воды, для системы вытеснения-соответственно с внутренним диаметром 80 мм на каждые 10-20 м2 поверхности воды и 1 м канала в днище ванны на каждые 2,5-5 м2 поверхности воды.

По материалам: Капплер Х.П. Индивидуальный бассейн.

Что такое круговорот воды?

Круговорот воды на Земле – природный процесс, представляющий собой беспрерывный водный обмен между атмосферой, литосферой и Мировым океаном. В процессе этого обмена водная масса меняет агрегатное состояние: из жидкой или твердой превращается в газообразную, и обратно. Она в ходе своего перемещения забирает и переносит огромное количество органических соединений и минеральных элементов, необходимых для поддержания жизни на планете.

Наибольший объем водной массы сосредоточен в океанах (97,5%), поэтому большая часть природной жидкости имеет в составе соли. Остальные 2,5% – пресные источники, из них:

  • ледники и вечные снега – 68,9%;
  • грунтовые воды (включая влагу в почвах болотистых местностей и зон вечной мерзлоты) – 30,8%;
  • реки и озера – 0,3%.

Источники пресной воды

Вода пребывает в беспрерывном движении, причем ее объем на планете – величина постоянная. Однако нахождение ее в различных агрегатных состояниях меняется в течение истории Земли. Много веков назад водных источников на планете было гораздо меньше, поскольку основная водная масса была сосредоточена в ледниках. Еще 20 тысячелетий назад по ледниковому покрову, разделявшему Берингов пролив, из Аляски можно было свободно перебраться в Азию.

Что такое рециркуляция горячей воды (ГВС) в частном доме: схемы и определения

Это линия снабжения – обвязка контура, – при которой теплоноситель постоянно движется по системе. Она нужна для повышения КПД, а значит и эффективности эксплуатации бойлеров, что обернется улучшением уровня комфорта потребителей.

Ее обустройство решает сразу несколько актуальных проблем. Например, при ее использовании жидкость не успевает остыть, так как безостановочно перемещается по трубопроводам – к точкам забора и обратно к ТЭНу (где подогревается), – что позволяет воспользоваться ею в любой момент, при возникновении необходимости, а не ждать полчаса, чтобы принять ванну.

По сути, практическая задача любой внедряемой схемы ГВС с циркуляцией воды в системе сводится к обеспечению оптимального терморежима. Подходящая для эксплуатации температура носителя поддерживается постоянно, за счет чего он выходит на новый цикл с минимальными потерями, тем более что отдача тепла на всех этапах потребления осуществляется равномерно.

схема рециркуляции горячего водоснабжения

Простейший вариант разводки – кольцо с насосом, обеспечивающим непрерывное перемещение потока под давлением. В числе обязательных ее элементов – тройники, ответственные за возврат жидкости и установленные поближе к точке забора. Чем короче линия, тем меньше время ожидания нагрева, но и тем ниже общая производительность.

Теперь обратим внимание на решения для разных объектов.

Схема циркуляции ГВС в частном доме

Здесь нужно в один или в два контура выполнить трубопроводную обвязку нагревателя: чаще всего в его роли выступает бойлер, но также возможен котел, энергозависимый или нет.

  • Первый должен быть постоянно подсоединен к электросети, но зато он обычно укомплектован собственным насосом для нагнетания давления.
  • Второй не требует питания из розетки, зато нуждается в своевременной подаче дров или другого топлива для сжигания.

Использование бойлера позволяет реализовывать технически более сложные решения, например, встроить в линию смесители раковин ванной и кухни, полотенцесушитель и другие элементы. Да, с повышением их количества увеличивается и расход энергии, но общая экономия тоже растет, что особенно ощутимо при активном потреблении жидкости.

рециркуляция горячей воды в частном

Схема рециркуляции горячего водоснабжения (ГВС) в многоэтажном доме

В таких случаях актуальна не прямая, а косвенная подача. Носитель сначала нагревается, затем направляется в трубы, проходит по ним, возвращается к ТЭНу, снова доводится до необходимой температуры и уходит на следующий цикл. Каждая квартира (комната) при этом является участницей общей разводки, для которой характерны следующие особенности:

  • Жидкость движется снизу-вверх или, гораздо реже, наоборот, но всегда строго по вертикали.
  • Запитывание осуществляется исключительно от трубопровода ГВС, и в самом бойлере, постоянно работающем, среда никогда не остывает.
  • Возврат потока выполняется за счет отводов, по которым он поступает обратно.

Расчет естественной циркуляции в расчетном контуре

Согласно [1, стр. 10], участок звена выделяется в отдельный, если:

  1. угол наклона отличается более чем на 20о от угла наклона остальной части трубы при высоте участка не менее 10% высоты контура;
  2. удельные тепловосприятия отличаются более чем на 30% от среднего значения при высоте такого участка не менее 10% высоты контура;
  3. диаметр участка отличается от остальной части трубы, или раздающие и собирающие тройники;
  4. есть не обогреваемые участки высотой более 5% высоты контура.

Если эти условия не выполняются, то участок в отдельный не выделяется, а примыкает к участку выше.

Устройство насоса

c63ee8082fcdae06d85100c6b8eb2fbe.jpg

Поскольку статор двигателя находится под напряжением, он отделяется от ротора при помощи стакана, выполненного из нержавейки или углеродистого материала

Главными элементами, из которых состоит циркуляционный насос, являются:

  • корпус из нержавеющей стали, бронзы, чугуна или алюминия;
  • роторный вал и ротор;
  • колесо с лопастями или крыльчатка;
  • двигатель.

Как правило, рабочее колесо – это конструкция из двух параллельных дисков, которые соединяются друг с другом посредством радиально выгнутых лопастей. В одном из дисков есть отверстие для протекания жидкости. Второй диск фиксирует крыльчатку на валу электродвигателя. Теплоноситель, проходящий через двигатель, выполняет функции смазки и охладителя для роторного вала в месте фиксирования рабочего колеса.

Поскольку статор двигателя находится под напряжением, он отделяется от ротора при помощи стакана, выполненного из нержавейки или углеродистого материала. Стенки стакана толщиной 0,3 мм. Ротор фиксируется на керамических или графитовых подшипниках для скольжения.

Когда необходима?

Необходимость циркуляции возникает в протяженных линиях с большим количеством абонентов, например, в многоквартирных домах или общественных зданиях. В тупиковом трубопроводе вода быстро остынет.

Это явление ярко выражено в ночное время, когда водоразбор практически прекращается, и вода теряет тепловую энергию.

Запуск циркуляции позволяет:

  1. постоянно обновлять поток в трубах,
  2. подогревать остывшую воду для обеспечения нормативных значений.

В небольших системах водоснабжения одноэтажных частных домов циркуляция используется редко. Расстояние от водонагревателя до точек водоразбора сравнительно невелико, поэтому нецелесообразно тратиться на приобретение или установку насоса, собирать петлю, запускать процесс.

Проще пропустить немного воды, успевшей остыть, чтобы получить нормальный горячий поток.

В двухэтажных домах или коттеджах система циркуляции становится необходимостью.

Прямоточные котлы

В прямоточных котлах барабана нет. Предварительно подготовленная вода под действием питательного насоса поступает через экономайзер в испарительные трубы, где полностью превращается в пар.
Зона, в которой заканчивается процесс парообразования, называется переходной. Далее пар поступает в пароперегреватель, где нагревается до заданной температуры и отправляется потребителям. Прямоточные котлы представляют собой разомкнутую гидравлическую систему.

Прямоточным называется котел с принудительным движением воды без циркуляции. Отсутствие воды за испарительными поверхностями позволяет им работать как на докритическом, так и на сверхкритическом давлении.

Эксплуатация и принцип работы

Теперь посмотрим, как должна использоваться реализованная схема горячего водоснабжения с циркуляцией:

В частном доме рекомендуется держать ее постоянно включенной, хотя и допустимо отключать ее на ночь или даже на несколько дней (в случае отъезда) в целях экономии и безопасности; но здесь следует учитывать, что повторный запуск потребует времени, так что с утра придется пораньше вставать – для прогрева контура.

В многоэтажном здании уже необходимо, чтобы оборудование действовало непрерывно, причем автоматически – жильцы не должны тратить свое время и силы на управление им.

Видео по теме

Источник: youtube.com/Eurosantehnik

рмнт.ру

12.09.18

Циркуляция векторного поля. Формула Стокса

По школьным предметам. Подготовка к ЕГЭ

По высшей математике и физике

Онлайн курсы для всех!

Карта сайта

Заключительный урок по основам векторного анализа будет посвящён ещё одной характеристике векторного поля под названием циркуляция. С чем у нас ассоциируется этот термин на обывательском уровне? Циркуляция воздуха, циркуляция жидкости в некоторой системе; причём латинский корень данного слова (circulare) говорит нам, о том, что процесс идёт «по кругу».

Всё верно, понятие циркуляции пришло в теорию поля из гидродинамической задачи, где нужно было оценить движение жидкости по замкнутому контуру. Построим простейшую модель: пусть в некой замкнутой трубе циркулирует жидкость, и её движение описывается полем скоростей . Рассмотрим произвольную замкнутую линию тока . Упрощённо будем полагать, что каждой точке линии соответствует торчащий из неё вектор поля, который показывает направление и скорость движения жидкости в данной точке.

Циркуляция () векторного поля по контуру – это скалярная величина, численно равная криволинейному интегралу 2-го рода по этому контуру:

Согласно общему принципу интегрирования, данный интеграл объёдиняет проекции «торчащих» из контура векторов на координатные оси по всем бесконечно малым кусочкам контура, что и является оценкой движения жидкости. И непосредственно из интеграла видно, что циркуляция зависит от двух вещей:

– длины самого контура (чем длиннее, тем больше циркуляция);

– скорости течения * (чем длиннее векторы «эф», тем больше их бесконечно малые проекции и тем больше значение ).

* Со временем понятие циркуляции распространилось на произвольное векторное поле, где циркулировать в прямом смысле нечему

При этом контур, очевидно, можно обойти двумя способами: в одном направлении или в противоположном. В обоих случаях получится одно и то же абсолютное значение циркуляции с разными знаками (если, конечно, ). На практике чаще используется обход против часовой стрелки – когда для «идущего по контуру» человека ограниченная контуром область остаётся по левую руку. Такое направление обхода называют положительным.

Следует также заметить, что требование замкнутости контура не является обязательным – циркуляцию можно вычислить и по произвольной кусочно-гладкой линии, которая позволяет беспроблемно интегрировать. Однако исторически и методически сложилось так, что в практических задачах контур, как правило, замкнут.

И, если расписать криволинейный интеграл циркуляции для векторного поля подробно, то перед нами «откроется» её физический смысл:

А именно, циркуляция равна работе векторного поля по замкнутому контуру , о которой я, в том числе упоминал на первом уроке по теории поля. Этот смысл больше характерен для силовых полей, но и в гидродинамической модели результат можно интерпретировать как работу поля скоростей по перемещению материальной точки.

Таким образом, сегодня у нас будет две задачи «в одном флаконе»! К тому же криволинейных интегралов по пространственным контурам мы почти не решали, и сейчас самое время наверстать упущенное:

Пример 1

Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль треугольника в положительном направлении.

Решение: изобразим треугольник на чертеже и обязательно пометим стрелочками порядок его обхода:

Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна криволинейному интегралу 2-го рода по данному контуру, и в силу свойства аддитивности:

Как говорится, разделяй и властвуй:

1) Вычислим циркуляцию по отрезку :

По точкам и найдём направляющий вектор прямой : , и поскольку его «зетовая» координата равна нулю, то канонические уравнениЯ прямой принимают следующий вид: . Мысленно проверяем, что координаты точек «а» и «бэ» удовлетворяют полученным уравнениям. Так как , то у нас есть возможность свести криволинейный интеграл к определённому интегралу с интегрированием по «икс» или по «игрек». Из левой пропорции выражаем: и находим дифференциал: – таким образом решение сведётся к переменной «икс», которая в соответствии с направлением интегрирования изменяется (смотрим на чертёж!) от 3 до 1:

Как вариант, из уравнений прямой можно выразить , найти и проинтегрировать по «игрек» от 0 до 2. Не упускаем отличную возможность проверки:

2) Вычислим циркуляцию векторного поля по отрезку :

Направляющий вектор соответствующей прямой найдём по точкам : – и поскольку все его координаты отличны от нуля, то нам не удастся «обнулить» какую-либо переменную в криволинейном интеграле. Что делать? Запишем параметрические уравнения прямой – по точке (удобнее взять начало пути) и направляющему вектору : Нетрудно видеть, что началу отрезка соответствует значение , а концу – значение . Осталось найти дифференциалы параметрических уравнений: и АККУРАТНО подставить весь скарб:

3) И, наконец, вычислим циркуляцию поля по отрезку :

Поскольку путь лежит в плоскости , то «игрековая» координата будет равна нулю, что позволяет нам свести решение к определённому интегралу по «икс» либо по «зет». Составим канонические уравнения прямой по точке и направляющему вектору : – не забываем мысленно проверить, что координаты точек удовлетворяют полученным уравнениям.

Из пропорции проще выразить , найти и проинтегрировать по «зет» (внимание!) от 2 до 0 – строго по направлению обхода:

Не позволяй душе лениться – теперь выразим , найдём и проинтегрируем по «икс» от 0 до 3: , что и требовалось проверить.

Кстати, и в первом, и в этом пункте можно использовать и параметрические уравнения – кому как удобнее.

Таким образом, циркуляция векторного поля по замкнутому контуру:

Ответ:

Скорее всего, вам не очень понятен этот результат с точки зрения гидродинамики, и чуть позже я объясню его смысл. Но прежде ответим на старый сакраментальный вопрос: а нельзя ли проще?

Формула Стокса

Циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна потоку его ротора через поверхность , натянутую на данный контур в направлении, которое соответствует направлению обхода контура:

а именно, если смотреть на поверхность из острия её нормальных векторов (вектора), то путь по контуру должен быть ВИДЕН НАМ, как осуществляемый ПРОТИВ часовой стрелки. Посмотрите на треугольник (чертёж выше) со стороны острия единичного нормального вектора . Обход контура осуществляется против часовой стрелки? Да*. Значит, это и есть нужный вектор нормали, и поэтому нам следует вычислить поверхностный интеграл по верхней стороне треугольника.

* Посмотрите на ситуацию и с другой стороны треугольника

По формуле Стокса:

, где – единичный вектор нормали верхней стороны треугольника.

Примечание: по сути, в правой части записан поверхностный интеграл 2-го рода – уже сведённый к поверхностному интегралу 1-го рода

Найдём роторную функцию поля . Чтобы не запутаться, выпишем компоненты поля, и возьмём частные производные в «роторном» порядке:

Таким образом: , следовательно, наше поле потенциально и:

Ну ещё бы – если вспомнить физический смысл циркуляции (работа векторного поля по контуру), и вспомнить о том, что работа по замкнутому контуру в потенциальном поле равна нулю, то всё встаёт на свои места.

Таким образом, циркуляция векторного поля равна нулю не только по треугольнику , но и вообще по любому замкнутому контуру пространства. Из чего становится понятен и гидродинамический смысл задачи: представьте, что треугольник находится внутри замкнутой трубы. Поскольку поле скоростей потенциально, то циркуляция будет равна нулю не только по данному треугольнику, но и по любой внутренней замкнутой линии. Это говорит нам о том, что движение жидкости в трубе разнонаправлено и скомпенсировано – сколько циркулирует в одном направлении – столько проциркулирует и в другом.

На самом деле формулой Стокса мы пользовались и раньше: если контур полностью лежит в плоскости , то получается её частный случай под названием формула Грина:

, где – замкнутая область, ограниченная контуром . И фактически сейчас мы прорешали пространственный аналог Примера 12 урока Криволинейные интегралы по замкнутому контуру.

Интересно отметить, что рассмотренное в задаче поле является не только потенциальным, но ещё и соленоидальным:

Такие поля (одновременно потенциальные и соленоидальные) называют гармоническими. И под этот термин мне всегда представляется полноводная широкая река с ровным течением, по которой величественно, без малейшего отклонения от прямого курса плывёт разный мусор целая флотилия ладей. И в этом действительно есть какая-то завораживающая гармония. Однако, то лишь ассоциация – самостоятельно придумайте «бурный» пример ;)

В курсе векторного анализа существует целый раздел, посвящённый гармоническим полям, но сейчас мы возвращаемся к делам практическим, и для самостоятельного решения я предлагаю вам аналогичную задачу:

Пример 2

Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль треугольника в положительном направлении двумя способами: а) непосредственно, б) по формуле Стокса.

Это более распространённый случай, где все отрезки лежат в координатных плоскостях, и поэтому здесь можно обойтись исключительно декартовыми координатами. Впрочем, параметрические уравнения тоже неплохой вариант, ибо буковка там всего одна =) – главное, правильно разобраться с пределами изменения параметра.

При использовании формулы Стокса не путаемся – в ней вычисляется поток НЕ САМОГО поля , а его ротора . И да, тут потребуется составить уравнение плоскости.

НЕ ЛЕНИМСЯ и обязательно решаем это задание! Оно, может быть, не слишком интересно с точки зрения содержания, но крайне полезно для отработки техники решения криволинейных интегралов. В конце урока можно ознакомиться с образцом решения и некоторыми рациональными приёмами вычислений, позволяющими минимизировать трудозатраты и уменьшить риск ошибок.

Помимо контура-треугольника, пожалуй, популярнее только окружность:

Пример 3

Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура непосредственно и по формуле Стокса

Решение: предложенные уравнения задают окружность, лежащую в плоскости , радиуса 2 с центром на оси . Причём, в условии ничего не сказано о порядке обхода контура, и мы, в принципе, можем выбрать любой из них. Пойдём «традиционным» путём:

1) Вычислим работу векторного поля непосредственно. С «иксом», «игреком», «зет» и их дифференциалами тут всё прозрачно: и осталось проконтролировать пределы изменения параметра: – если , то – белая точка контура (см. чертёж); – если , то – самая верхняя точка контура. Таким образом, при изменении окружность «прорисовывается» в противоположном направлении по отношению к нашему порядку обхода, и поэтому интеграл следует взять от до 0:

Используем тригонометрические формулы :

Ответ:

Отрицательный знак говорит нам о том, что циркуляция осуществляется (полностью или преимущественно) против выбранного нами порядка обхода, и если бы мы обошли окружность в противоположном направлении, то получилось бы

2) Вычислим циркуляцию по формуле Стокса:

Найдём роторную функцию:

Поскольку поверхность , натянутая на контур , представляет собой плоскую фигуру (круг), то для всех её точек единичный вектор нормали может «смотреть» лишь в две стороны. Какой вектор выбрать: или ? Вспоминаем правило: из острия вектора обход контура должен быть ВИДЕН НАМ против часовой стрелки. Этому условию удовлетворяет вектор . Обязательно взгляните на круг и с другой стороны – с этой точки зрения контур обходится ПО часовой стрелке, и поэтому вектор не годится.

Найдём скалярное произведение:

Теперь заряжаем формулу Стокса:

Здесь можно сослаться на то, что интеграл равен площади -круга: и сразу дать ответ , но мы пойдём академичным путём.

Коль скоро, поверхность «полноценно» проецируется лишь на плоскость , то ничего не остаётся, как применить частную формулу . Особо подчёркиваю, что это частный случай, и если бы под интегралом были хоть какие-то переменные, то потребовалась бы полная версия

Но у нас всё проще:

И здесь снова можно сослаться, что полученный двойной интеграл численно равен площади круга такого же радиуса, но я таки «добью» интеграл с помощью «экзотического» перехода к полярным координатам в плоскости . С порядком обхода тут всё ясно: – обратите внимание, что полярный угол изменяется в стандартном направлении, от полуоси в сторону полуоси . Грубо говоря, роль «игрека» здесь выполняет переменная «зет», а значит :

Ответ:

Если выбрать другое направление обхода окружности , то придётся использовать противоположно направленный вектор , из-за чего, очевидно, сменится знак. Однако отрицательный знак ничем не хуже положительного и говорит лишь о том, что мы подсчитали циркуляцию полностью или преимущественно «против течения».

Пара задач для самостоятельного решения. Попроще:

Пример 4

Вычислить циркуляцию векторного поля вдоль замкнутого контура непосредственно и по формуле Стокса. Выбрать положительное направление обхода.

В образце я привёл скрупулезное решение, но на практике можно пользоваться и геометрическим смыслом интегралов, обычно преподаватели к этому относятся лояльно.

И задачка позанятнее:

Пример 5

Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура

Контур здесь представляет собой линию пересечения цилиндра и плоскости, а именно, эллипс; и, кстати, на уроке о тройных интегралах в Примере 7 я рассказывал, как построить такое сечение. Интересно отметить, что тут можно легко обойтись без чертежа, поскольку требуется найти абсолютное значение циркуляции, то направление обхода не имеет значения – просто тупо интегрируем по «тэ» от 0 до . С параметрическими уравнениями «косого» эллипса, думаю проблем возникнуть не должно. Но, это палка о двух концах – возможно, вам покажется проще решение вторым способом.

Существует и более сложные задачи, однако в рамках данного урока этого будет достаточно, ибо лучше проще – да понятнее. Кроме того, я далеко не всё рассказал по теме, в частности о том, что само понятие ротора определяется через циркуляцию и поверхность, натянутую на контур + ещё один интересный момент, который касается поверхности. Читайте, например, 3-й том Фихтенгольца.

Ну а я поздравляю вас с успешным прохождением занимательного курса по теории поля. Надеюсь, он был понятен, интересен и полезен, и теперь никому не будут страшнЫ, по крайне мере, навороченные обозначения в учебниках.

Всё что осталось сделать – это вручить вам в руки лопату и отправить на обширное поле векторного анализа =) Дополнительные задачи с решениями есть в соответствующем архиве банка решений, библиотеке mathprofi.com, или в этом решебнике. Только будьте осторожны и критичны – недочёты и ошибки могут быть где угодно.

Желаю успехов!

Решения и ответы:

Пример 2: Решение: изобразим контур интегрирования на чертеже: а) Решим задачу непосредственно:

1) Вычислим циркуляцию по отрезку . Так как , то: Составим уравнения прямой по точке и направляющему вектору : , откуда выразим: При этом изменяется от 0 до 3: Проверьте решение другим способом!

2) Вычислим циркуляцию поля по отрезку . Так как , то: Составим уравнения прямой по точке и направляющему вектору : , откуда: Найдём дифференциал: изменяется от 3 до 0: Самостоятельно проведите решение по переменной «зет»

3) Вычислим циркуляцию поля по отрезку . Так как , то: Составим уравнения прямой по точке и направляющему вектору : В данном случае выгоднее выразить изменяется от 3 до 0:

Таким образом, циркуляция по замкнутому контуру:

Ответ:

б) Вычислим циркуляцию векторного поля по формуле Стокса: Найдём ротор векторного поля: . В данном случае: Таким образом: Составим уравнение плоскости по точке и векторам : Запишем вектор нормали этой плоскости: и найдём соответствующий единичный вектор: Примечание: из острия данного вектора обход контур виден нам против часовой стрелки, следовательно, это и есть нужный вектор нормали Найдём скалярное произведение: Таким образом: Для вычисления поверхностного интеграла 1-го рода используем формулу , где – проекция треугольника на плоскость . В данном случае: Двойной интеграл численно равен площади треугольника :

Ответ:

Пример 4: Решение: выполним чертёж: 1) Вычислим работу векторного поля непосредственно: Таким образом:

2) Вычислим циркуляцию по формуле Стокса: , где – поверхность, натянутая на контур Найдём . В данном случае: Скалярное произведение: Таким образом: Спроецируем поверхность на плоскость и воспользуемся формулой , где – проекция поверхности . В данном случае : Перейдем к полярным координатам в плоскости :

Ответ:

Пример 5: Решение: запишем параметрические уравнения цилиндра: (любое действительное число) Подставим первые два уравнения в уравнение плоскости: Таким образом, сечение цилиндра плоскостью (эллипс) определяется уравнениями: Найдём дифференциалы: и вычислим циркуляцию векторного поля по контуру Г в направлении, которое соответствует изменению параметра в пределах :


Выполнять упрощения и считать интегралы, конечно же, удобнее по отдельности =)

Ответ:

Постарайтесь прийти к этому же результату, используя формулу Стокса.

Автор: Емелин Александр

Высшая математика для заочников и не только >>>

(Переход на главную страницу)

Как можно отблагодарить автора?

«Всё сдал!» — онлайн-сервис помощи студентам

Спинномозговая жидкость (функции, продукция, циркуляция в цистернах мозга)

Спинномозговая жидкость (СМЖ) — составляет большую часть внеклеточной жидкости центральной нервной системы. Спинномозговая жидкость, общим количеством около 140 мл, заполняет желудочки мозга, центральный канал спинного мозга и субарахноидальные пространства. СМЖ образуется путем отделения от мозговой ткани клетками эпендимы (выстилающими желудочковую систему) и мягкой мозговой оболочкой (покрывающей наружную поверхность головного мозга). Состав СМЖ зависит от нейрональной активности, особенно от активности центральных хеморецепторов продолговатого мозга, контролирующих дыхание в ответ на изменение pH спинномозговой жидкости. [1]

Наиболее важные функции спинномозговой жидкости

  • механическая поддержка — “плавающий” мозг имеет на 60% меньший эффективный вес [2]
  • дренажная функция — обеспечивает разведение и удаление продуктов метаболизма и активности синапсов [2]
  • важный путь поступления некоторых питательных веществ [3]
  • коммуникативная функция — обеспечивает передачу некоторых гормонов и нейротрансмиттеров [3]

Состав плазмы и СМЖ схож, за исключением разницы в содержании белков, их концентрация значительно ниже в СМЖ. Однако СМЖ не ультрафильтрат плазмы, а продукт активной секреции сосудистых сплетений [4]. Было четко продемонстрировано в опытах, что концентрация некоторых ионов (напр. K+, HCO3-, Ca2+) СМЖ тщательно регулируется и, что более важно, не зависит от колебаний их концентрации в плазме [5,6,7,8]. Ультрафильтрат не может регулироваться подобным манером.

СМЖ постоянно продуцируется и полностью замещается в течении дня четыре раза. Таким образом общее количество СМЖ продуцируемой в течении суток у человека составляет 600 ml [9].

Большая часть СМЖ образуется четырьмя сосудистыми сплетениями (по одному в каждом из желудочков). У человека вес сосудистых сплетений около 2 г, таким образом уровень секреции СМЖ составляет приблизительно 0.2 мл на 1 г ткани, что значительно превышает уровень секреции многих типов секреторного эпителия (напр. уровень секреции эпителия поджелудочной железы в опытах на свиньях составил 0.06 мл).

В желудочках головного мозга присутствует 25-30 мл (из них 20-30 мл в боковых желудочках и 5 мл в III и IV желудочках), в субарахноидальном (подпаутинном) краниальном пространстве – 30 мл, а в спинальном – 70-80 мл [10].

Циркуляция спинномозговой жидкости [10]

  • боковые желудочки межжелудочковые отверстия III желудочек водопровод мозга IV желудочек отверстия Лушка и Мажанди (срединная и боковые апертуры) цистерны мозга субарахноидальное пространство арахноидальные грануляции верхний сагиттальный синус

Распределение тепловой нагрузки по контурам

Исходные данные для расчета естественной циркуляции

Исходными данными для расчета естественной циркуляции являются результаты тепловых расчетов испарительных поверхностей нагрева котла.

Величины ат, bт, h2, lпод, Fгор-л, lфр, lтыл, h1, bл были найдены ранее в расчете топочной камеры.

Находим площади экранов F (фронтового, тыльного, боковых стен, потолка, выходного окна), коэффициент тепловой эффективности для поверхности нагрева ψ. Отсюда определяем эффективную тепловоспринимающую поверхность потолочного пароперегревателя

Суммарная тепловоспринимающая эффективная поверхность

Средняя удельная тепловая нагрузка радиационных поверхностей нагрева топки [3, стр. 223]

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...